ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳು

ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯೆ:

x ಮತ್ತು y ಎಂಬ ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ

a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0 ರೂಪದ

a12 + b22 ≠ 0 ಮತ್ತು a22 + b22 ≠ 0 ಆಗಿರುವ
a1, b1, c1, a2, b2, c2 ಗಳೆಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

ಆದರ್ಶ ರೂಪ:

a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0

a1, b1, c1, a2, b2, c2 ಗಳು ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
a12 + b22 ≠ 0 ಮತ್ತು a22 + b22 ≠ 0.

ಪರಿಹಾರ:

a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0

ಈ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ

1)
a1 / a2
≠
b1 / b2
ಆದಾಗ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇಧಿಸುತ್ತವೆ. ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರ, ಸ್ಥಿರ ಜೋಡಿ.

2)
a1 / a2
=
b1 / b2
≠
c1 / c2
ಆದಾಗ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾಂತರ, ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ, ಅಸ್ಥಿರ ಜೋಡಿಗಳು.

3)
a1 / a2
=
b1 / b2
=
c1 / c2
ಆದಾಗ ರೇಖೆಗಳು ಐಕ್ಯಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಪರಿಮಿತ ಪರಿಹಾರ, ಅವಲಂಬಿತ ಜೋಡಿ.