ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳು
ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಪತ್ರಿಕೆಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಉತ್ತರ: A. ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರ ಹೊಂದಿವೆ.
ಉತ್ತರ: A. a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
ಉತ್ತರ: B. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
ಉತ್ತರ: B. ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು
ಉತ್ತರ: ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಎರಡು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಉತ್ತರ:
x + y = 14 ----- (1)
x – y = 4 ----- (2)
1 ಮತ್ತು 2 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಲಾಗಿ,
2x = 18
x = (18 / 2) = 9
x + y = 14
9 + y = 14
y = 14 – 9
y = 5
∴ x = 9
y = 5
ಉತ್ತರ:
10x + 3y = 75
6x – 5y = 11
6 ( 10x + 3y = 75 )
10 ( 6x – 5y = 11 )
60x + 18y = 450 ----- (1)
60x – 50y = 110 ----- (2)
ಸಮೀಕರಣ (1) ರಿಂದ (2) ನ್ನು ಕಳೆದಾಗ,
68 y = 340
Y = (340 / 68) = 5
10x + 3y = 75
10x + 3(5) = 75
10x + 15 = 75
10x = 75 – 15
10x = 60
x = 60/10 = 6
∴ x = 6
y = 5
ಉತ್ತರ:
ಆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ x/y ಇರಲಿ.
x + y = 12 ----------- (1)
x/y+3 = 1/2
2x = y + 3
2x – y = 3 ------------ (2)
ಸಮೀಕರಣ (1) ಮತ್ತು (2) ನ್ನು ಕೂಡಿಸಲಾಗಿ,
3x = 15
x = 15/3 = 5
x + y = 12
5 + y = 12
y = 12 – 5
y = 7
∴ ಆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 5/7
ಉತ್ತರ:
2x + y = 11
x + y = 8
1 ( 2x + y = 11 )
2 ( x + y = 8 )
2x + y = 11 ----------- (1)
2x + 2y = 16 ------------ (2)
ಸಮೀಕರಣ (1) ರಿಂದ (2) ನ್ನು ಕಳೆದಾಗ,
- y = -5
y = 5
2x + y = 11
2x + 5 = 11
2x = 11 – 5
= 6
x = 6/2 = 3
∴ x = 3
y = 5
2x + y = 8
x = 0
2(0) + y = 8
y = 8
y = 0
2x + 0 = 8
2x = 8
➾ x = 8/2 = 4
x = 1
2(1) + y = 8 y
y = 8 – 2 = 6
| x | y |
|---|---|
| 0 | 8 |
| 4 | 0 |
| 1 | 6 |
x – y = 1
x = 0
0 – y = 1
➾ y = -1
y = 0
x – 0 = 1
➾ x = 1
| x | y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| -1 | 0 |
∴ x = 3 ಮತ್ತು y = 2
ಉತ್ತರ:
x - 2y = 0
x = 0
0 – 2y = 0
y = 0/-2y
➾ y = 0
x = 1
1 – 2y = 0 -2y = -1
2y = 1
➾ y = ½ = 0.5
x = 2
2 – 2y = 0
2 = 2y
➾ y = 1
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 0.5 |
| 2 | 1 |
3x + 4y = 20
x = 0
3(0) + 4y = 20
y = 20/4
➾ y = 5
y = 0
3x + 4 (0) = 20
x = 20/3
➾ x = 6.6
x = 2
3(2) + 4y = 20
6 + 4y = 20
➾ 4y = 20 – 6
4y = 14
➾ y = 14/4 =7/2 =3.5
| x | y |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 6.6 | 0 |
| 2 | 3.5 |
∴ x = 4 ಮತ್ತು y = 2
