1. ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು
ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಉತ್ತರ: (C) 18
an = 4n-2
a5 = 4x5-2 = 18.
ಉತ್ತರ: (C) 38
a=5 d = 8-5 = 3 n = 12
an = a+(n-1)d
a12 = 5+(12-1)3
a12 = 5+33
a12 = 38
ಉತ್ತರ: (B) 14
a=2 d = 3 n = 5
an = a+(n-1)d
a5 = 2+(5-1)3
a5 = 2+12
a5 = 14
ಉತ್ತರ: (A) 4
ಉತ್ತರ:(D) 4
d = -1-(-5)
d = -1+5
d = 4
ಉತ್ತರ:(C) 4
a=2 a11 = 42 n = 11
an = a+(n-1)d
a11 = 2+(11-1)d
42 = 2+10d
10d = 40
d = 4
ಉತ್ತರ:(A) 2
d=3 a8 = 23 n = 8
an = a+(n-1)d
a8 = a+(8-1)3
23 = a+21
a = 23-21
a = 2
ಉತ್ತರ: (D) 23
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 3 ಪದಗಳು a-d,a,a+d ಆಗಿರಲಿ.
a-d = 17
a+d = 29
(a-d)+(a+d) = 17+29
2a = 46
a = 23
ಉತ್ತರ: (B) 8
Sn = 64 Sn-1 = 56
an = Sn-Sn-1
an = 64-56
an = 8
ಉತ್ತರ: (C) 3
a8 = 72 a10 = 78
d = (a10-a8)/2
d = (78-72)/2
d = 3
ರೂಢಿಲೆಕ್ಕಗಳು
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ nನೇ ಪದ 7n+2 ಆದಾಗ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 4ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
13,18,23... ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 11ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲನೇ ಪದ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕ್ರಮವಾಗಿ 9 ಮತ್ತು 4 ಆಗಿವೆ. ಆ ಶ್ರೇಢಿಯ 6ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ nನೇ ಪದ 3n-8 ಆದರೆ ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಷ್ಟು?
2,7,12... ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲನೇ ಪದ 3 ಮತ್ತು 8ನೇ ಪದ 24 ಆದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಷ್ಟು?
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 4 ಮತ್ತು 8ನೇ ಪದ 35 ಆದರೆ, ಮೊದಲನೇ ಪದ ಎಷ್ಟು?
3 ಪದಗಳಿರುವ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 12 ಮತ್ತು 26 ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಮಧ್ಯಪದವೆಷ್ಟು?
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 57 ಮತ್ತು (n-1)ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 49 ಆದರೆ nನೇ ಪದ ಎಷ್ಟು?
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ 8ನೇ ಪದ 67 ಮತ್ತು 10ನೇ ಪದ 77 ಆದರೆ ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಷ್ಟು?
ಎರಡು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿ: 4,9,14,...
a=4 d = 9-4 = 5 n=20
n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ = n/2[2a+(n-1)d]
=20/2[2x4+(20-1)5]
= 10[8+95]
= 1030
ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೊದಲ 20 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 1030
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿ: 1,3,5,7...49
a=1 d = 2 an = 49
an = a+(n-1)d
49 = 1+(n-1)2
49 = 2n-1
2n = 50
n = 25
Sn = n/2[a+l]
S25 = 25/2[1+49]
S25 = 25x50/2
S25 = 625
1 ರಿಂದ 50ರ ವರೆಗಿನ ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ 625
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿ: 8,11,14...
a=8 d = 11-8 = 3 an = 59
an = a+(n-1)d
59 = 8+(n-1)3
59 = 3n+5
3n = 54
n = 18
ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ 18ನೇ ಪದ 59 ಆಗಿದೆ.
a15 = a10+10
a+14d = (a+9d)+10
5d = 10
d = 2
ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿ: 5+10+15+...
a=5 d = 5 n = 20
Sn = n/2[2a+(n-1)d]
S20 = 20/2[2x5+(20-1)5]
S20 = 10[10+95]
S20 = 1050
5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಮೊದಲ 20 ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತ 1050
a12 = 37 d = 3
an = a+(n-1)d
a12 = a+(12-1)3
37 = a+33
a = 4
ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ 4
a=6 a13 = 34 n = 13
Sn = n/2[a+l]
S13 = 13/2[6+34]
S13 = 13x40/2
S13 = 260
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 13 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 260
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ: 28+26+24+...6
a = 28 d = 26-28 = -2 an = 6
an = a+(n-1)d
6 = 28+(n-1)(-2)
6 = 28-2n+2
2n = 24
n = 12
Sn = n/2[a+l]
S12 = 12/2[28+6]
S12 = 6x34
S12 = 204
ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊತ್ತ 204.
ರೂಢಿಲೆಕ್ಕಗಳು
6+11+16+... ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೊದಲ 20 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
1 ರಿಂದ 50ರ ವರೆಗಿನ ಸಮಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
5,8,11... ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟನೇ ಪದ 56 ಆಗಿದೆ.
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ 12ನೇ ಪದವು ಅದರ 10ನೇ ಪದಕ್ಕಿಂತ 8 ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಮೊದಲ 30 ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ 15ನೇ ಪದ 57 ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 3 ಆದರೆ ಮೊದಲ ಪದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೇ ಪದ 5 ಮತ್ತು 15ನೇ ಪದ 47 ಆದರೆ 47 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
35+31+27+...3 ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಮೂರು/ನಾಲ್ಕು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿರುವ 3 ಪದಗಳು a-d, a, a+d ಆಗಿರಲಿ.
(a-d)+a+(a+d) = 12
3a = 12
a = 4
(a-d)2+a2+(a+d)2 = 56
a2-2ad+d2+a2+a2+2ad+d2 = 56
3a2+2d2 = 56
48+2d2 = 56
2d2 = 8
d = 2
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿರುವ 3 ಪದಗಳು: 2,4,6
a2+ a6 = 38 a4+ a8 = 54
(a+d)+(a+5d) = 38
2a+6d = 38
a+3d = 19 ------- (1)
(a+3d)+(a+7d) = 54
2a+10d = 54
a+5d = 27 ------- (2)
ಸಮೀಕರಣ (1)ನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (2) ರಿಂದ ಕಳೆದಾಗ,
2d = 8
d = 4
d ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (1) ರಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ,
a+3x4 = 19
a = 7
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ: 7,11,15...
Sn = n/2[2a+(n-1)d]
S10 = 10/2[2x7+(10-1)4]
S10 = 5(14+36)
S10 =250
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ 10 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 250.
S8 = 136 S15= 465
Sn = n/2[2a+(n-1)d]
S8 = 8/2[2a+(8-1)d]
136 = 4(2a+7d)
2a+7d = 34 ------- (1)
S15= 15/2[2a+(15-1)d]
465 = 15/2[2a+14d]
15(a+7d) = 465
a+7d = 31 ------- (2)
ಸಮೀಕರಣ (1) ರಿಂದ ಸಮೀಕರಣ (2) ನ್ನು ಕಳೆದಾಗ,
a = 3
a ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (2) ರಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ,
3+7d = 31
d = 4
a = 3
Sn = n/2[2a+(n-1)d]
S25 = 25/2[2x3+(25-1)4]
S25 = 25/2[6+96]
S25 = 25x51
S25 = 1275
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ 25 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ: 1275.
Sn = 2n2+5n
S1 = 2x12+5x1
S1 = 2+5
a = 7
S2 = 2x22+5x2
S2 = 8+10
S2 = 18
d = S2-2S1
d = 18-2x7
d = 4
an = a+(n-1)d
a10 = 7+(10-1)4
a10 = 7+36
a10 = 43
ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿಯ 10ನೇ ಪದ 43.
ರೂಢಿಲೆಕ್ಕಗಳು
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿರುವ 3 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 12 ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ 56 ಆದರೆ ಆ 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 3ನೇ ಮತ್ತು 5ನೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು 30 ಹಾಗೂ ಅದೇ ಶ್ರೇಢಿಯ 4ನೇ ಮತ್ತು 8ನೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು 46 ಆದರೆ, ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ 15 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ 6 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 78 ಮತ್ತು ಅದರ ಮೊದಲ 12 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 300 ಆದರೆ, ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ 25 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 2n2+n ಆದರೆ 10ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
