ವರ್ಗಸಮೀಕರಣಗಳು

ಅಭ್ಯಾಸ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನದಿಂದ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
21y² = 62y+3

ಉತ್ತರ : y = 3 ಅಥವಾ y = -
1 / 21

ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನದಿಂದ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
x²-3x+10 = 0

ಉತ್ತರ : x = -15 ಅಥವಾ x = -2

ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನದಿಂದ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
m-
7 / m
= 6

ಉತ್ತರ : m = 7 ಅಥವಾ m = -1

ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನದಿಂದ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
p-p² = p

ಉತ್ತರ : p = -3 ಅಥವಾ p = 2

ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ವರ್ಗಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
8r² = r+2

ಉತ್ತರ : r =
(1+√65) / 16
ಅಥವಾ
r =
(1-√65) / 16

ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ವರ್ಗಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
15m²-11m+2 = 0

ಉತ್ತರ : m =
2 / 5
ಅಥವಾ m =
2 / 6

ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ವರ್ಗಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
m² = 2+2m

ಉತ್ತರ : m = 1+√3 ಅಥವಾ m = 1-√3

ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ವರ್ಗಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
x²+7x-60 = 0

ಉತ್ತರ : x = -15 ಅಥವಾ x = -2

ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ವರ್ಗಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
x²+12x+36 = 0

ಉತ್ತರ : x = -6

ವರ್ಗಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವ ವಿವೇಚಿಸಿ.
a²-4a+4 = 0

ಉತ್ತರ : ಮೂಲಗಳು ವಾಸ್ತವ ಮತ್ತು ಸಮ.

ವರ್ಗಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವ ವಿವೇಚಿಸಿ.
x²+3x-4 = 0

ಉತ್ತರ : ಮೂಲಗಳು ವಾಸ್ತವ ಮೂಲಗಳಲ್ಲ.

ವರ್ಗಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವ ವಿವೇಚಿಸಿ.
2n²-5n-1 = 0

ಉತ್ತರ : ಮೂಲಗಳು ವಾಸ್ತವ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನ.

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ರೈಲಿನಲ್ಲಿ 196 km ಗಳಷ್ಟು ದೂರ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ. ಹಿಂದಿರುಗುವಾಗ ರೈಲಿಗಿಂತ ಗಂಟೆಗೆ 21 km ಹೆಚ್ಚಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಂಚರಿಸುವ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ. ಒಟ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ 11 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ರೈಲಿನ ಮತ್ತು ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ : ರೈಲಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = 28km/h
ಕಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = (28+21) km/h = 49 km/h

ಅನಿರುದ್ದನು ಕೆಲವು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ರೂ. 60 ಕ್ಕೆ ಕೊಂಡನು. ಅಷ್ಟೇ ಹಣಕ್ಕೆ ಅವನು ಇನ್ನೂ 5 ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪುಸ್ತಕದ ಬೆಲೆ ರೂ. 1 ಕಡಿಮೆ ಆಗುತ್ತಿತ್ತು. ಅನಿರುದ್ದನು ಕೊಂಡು ಕೊಂಡ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹಾಗೂ ಪ್ರತಿ ಪುಸ್ತಕದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ : ಪುಸ್ತಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 15
ಪ್ರತಿ ಪುಸ್ತಕದ ಬೆಲೆ = ರೂ. 4