ಮಾದರಿ ವರ್ಗಸಮೀಕರಣಗಳು

ವರ್ಗಸಮೀಕರಣಗಳು

ಮಾದರಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಉತ್ತರ:
x²+7x+12 = 0
x²+4x+3x+12 = 0
x(x+4)+3(x+4) = 0
(x+4)(x+3) = 0
(x+4) = 0 ಅಥವಾ (x+3) = 0
x = -4 ಅಥವಾ x = -3

ಉತ್ತರ:
2x²+5x-12 = 0
2x²+8x(-3)x-12 = 0
2x(x+4)-3(x+4) = 0
(x+4)(2x+3) = 0
(x+4) = 0 ಅಥವಾ (2x-3) = 0
x = -4 ಅಥವಾ x =
3 / 2

ಉತ್ತರ:
13m = 6(m²+1)
13m = 6m²+6
13m = 6(m²+1)
13m = 6m²+6
6m²+6-13m = 0
6m²-13m+6 = 0
6m²-9m-4m+6 = 0
3m(2m-3)-2(2m-3) = 0
(2m-3) (3m-2) = 0
(2m-3) = 0 ಅಥವಾ (3m-2) = 0
2m = +3 ಅಥವಾ 3m = +2
x =
3 / 2
ಅಥವಾ x =
2 / 3

ಉತ್ತರ:
15m²-11m+2 = 0
ax²+bx+c = 0
a = 15,     b = - 11,    c = 2
x =
- b ±√ b2 - 4ac  / 2a

m =
- (-11) ±√ (-11)2 - 4(15)(2)  / 2(15)

m =
11 ±√ (121-120)  / 30

m =
11 ±√ 1  / 30

m =
11 ± 1 / 30

m =
11 + 1 / 30
ಅಥವಾ m =
11 - 1 / 30

m =
12 / 30
ಅಥವಾ m =
10 / 30

m =
2 / 5
ಅಥವಾ m =
1 / 3

ಉತ್ತರ:
p = 5 - 2p²
p - 5 + 2p² = 0
2p² + p - 5 = 0
ax²+bx+c = 0
a = 2,     b = 1,     c = -5

x =
- b ±√ b2 - 4ac  / 2a


p =
- 1 ±√ 12 - 4(2)(-5)  / 2(2)


p =
- 1 ±√ 1 + 40  / 4


p =
- 1 ±√ 41  / 4


p =
- 1 + √ 41  / 4
ಅಥವಾ

p =
- 1 - √ 41  / 4

ಉತ್ತರ:
2y²+6y = 3
2y²+6y-3 = 0
ax²+bx+c = 0
a = 2,     b = 6,     c = -3

x =
- b ±√ b2 - 4ac  / 2a


y =
- 6 ±√ 62 - 4(2)(-3)  / 2(2)


y =
- 6 ±√ 36+ 24  / 4


y =
- 6 ±√ 60  / 4


y =
- 6 ±2√ 15  / 4


y =
- 3 ±√ 15  / 2


y =
- 3 +√ 15  / 2
ಅಥವಾ

y =
- 3 -√ 15  / 2

ಉತ್ತರ:
2x²-4x+1 = 0
ax²+bx+c = 0
a = 4,     b = -4,     c = 1

ಶೋಧಕ = ∆ = b² - 4ac = (4)² - 4(4)(1)
= 16 - 16
∆ = 0
ಮೂಲಗಳು ವಾಸ್ತವ ಮತ್ತು ಸಮ.

ಉತ್ತರ:
2x² = 5x+1
2x²-5x-1 = 0
ax²+bx+c = 0
a = 2,     b = -5,     c = -1

ಶೋಧಕ = ∆ = b²-4ac
= (-5)²-4(2)(-1)
= 25+8
∆ = 33 > ೦
ಮೂಲಗಳು ವಾಸ್ತವ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನ.

ಉತ್ತರ:
3d²-2d+1 = 0
ax²+bx+c = 0
a = 3,    b = -2,     c = 1

ಶೋಧಕ = ∆ = b²-4ac
= (-2)²-4(3)(1)
= 4-12
∆ = -8 < 0
ಮೂಲಗಳು ವಾಸ್ತವ ಮೂಲಗಳಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ:
ಒಂದು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯು x ಆಗಿರಲಿ.
ಮತ್ತೊಂದು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯು (x+2) ಆಗುತ್ತದೆ.
ಗುಣಲಬ್ಧ = 195
x(x+2) = 195
x²+2x-195 = 0
x²+15x-13x-195 = 0
x(x+15)-13(x+15) = 0
(x+15)(x-13) = 0
x+15 = 0 ಅಥವಾ x-13 = 0
x = -15 ಅಥವಾ x = 13

ಉತ್ತರ:
ಪ್ರವಾಹದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ದೋಣಿಯ ಜವ = (18-x) km/h
ಪ್ರವಾಹದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ದೋಣಿಯ ಜವ = (18+x) km/h
ಪ್ರವಾಹದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯ =
ದೂರ / ವೇಗ
=
24 / (18-x)
ಗಂಟೆ
ಪ್ರವಾಹದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯ =
24 / (18+x)
ಗಂಟೆ
24 / (18-x)
-
24 / (18+x)
= 1
24(18+x)-24(18-x) = (18-x)(18+x)
24(18)+24x-24(18)+24x = (18)²-(x)²
48x = 324 - x²
48x-324+x² = 0
xx²+48x-324 = 0
xx²+54x-6x-324 = 0
x(x+54)-6(x+54) = 0
(x+54)(x-6) = 0
x+54 = 0 ಅಥವಾ x-6 = 0
x = -54 ಅಥವಾ x = 6
ಪ್ರವಾಹದ ಜವ = x = 6 km/h